1. Lineaire trend forecast
Een lineaire trend wordt gebruikt als er in de dataset sprake is van een regelmatige stijging of daling. Gegevens zijn lineair als het patroon in de gegevenspunten een lijn vormt.
De formule die wij hiervoor gebruiken is:
Y = AX + B
Callvolume (Y) = (hellingshoek (A) * week (x) + Raakpunt (B)
X = De onafhankelijke variabele -> in dit voorbeeld het weeknummer
Y = De afhankelijke variabele -> in dit voorbeeld het Callvolume
(Ezelsbruggetje: in de Y zit een verticale streep -> dus Y is de verticale as)
Als we nu het aanbod van week 13 willen voorspellen, kunnen we als volgt te werk gaan:
- We gebruiken de voorspelformule in Excel = voorspellen (x ; bekende y’s ; bekende x’s)
- We maken een grafiek en selecteren de lijn -> rechtermuisknop -> trendlijn toevoegen -> vergelijking in grafiek weergeven aanvinken -> Vul de vergelijking in y = (10*13 + 990) -> 1120
Volgens Silver et al. (1998) is de Simple Moving Average methode geschikt als het aanbod alleen een levelpatroon laat zien.
De Simple N-period Moving Average, aan het einde van periode t, kun je als volgt uitrekenen.
Xt,N = (Xt + Xt-1 + Xt-2 + Xt-3 + .. + Xt-N+1) / N
Als er een verandering in de parameter Xt zit, dan geniet een kleine waarde van N de voorkeur omdat het meer gewicht aan recente gegevens geeft en dus veranderingen sneller oppakt. Typische N-waarden die worden gebruikt variëren van 3 tot zo hoog als 12.
De simple moving average gebruikt gelijke gewichten voor elke waarneming, maar een gewogen moving average gebruikt verschillende gewichten voor elke waarneming. De enige restrictie is dat de som van de gewichten gelijk is aan1.
Zie de volgende formule voor een voorbeeld van een vier-periode gewogen moving average
Xt,t+T = 0,4 * Xt+ 0,3 * Xt-1+ 0,2 * Xt-2+ 0,1 * Xt-3
Wanneer je een verschuivend gemiddelde gebruikt is het moeilijk om vast te stellen wat de optimale aantal periodes zijn die je meeneemt in het gemiddelde, dit is echter geen probleem voor het exponential smoothing model.
3. Single exponential smoothing
Het ES-model werd in de late jaren vijftig geïntroduceerd (door C. C. Holt, R. G. Brown, en J. F. Magee.) Dit model is zonder twijfels één van het meest gebruikte voorspellingsmodellen, mede door de gemakkelijke uitvoering, maar ook door de lage implementatiekosten.
Bij het ES model spreekt men vaak over een uitbreiding van de moving average-methode. Bij voorspellingen met de moving-average-methode, wordt het gemiddelde genomen over de laatste k waarnemingen. De wegingsfactor voor elke k is in dit geval gelijk aan 1/k. Bij exponential smoothing worden de wegingsfactoren op basis van exponentieel dalende gewichten berekend.
Vaak heeft de meest recente waarnemingen veel meer invloed op de toekomstige waarden dan de waarnemingen uit het verleden. Daarom krijgen de meest recente waarnemingen zwaardere wegingsfactoren
Volgens Silver et al.(1997) is simple exponential smoothing waarschijnlijk de meest gebruikte statistische methode voor korte termijn forecasting. Het onderliggende aanbod patroon gaat uit van het level model.
De simple exponential smoothing aan het einde van periode t, kun je als volgt uitrekenen. Waarbij je in eerste instantie zelf de smoothing constante bepaald.
Ft+1= a * Dt+ (1-a)*Ft
F = Forecast,
D = Demand
a=Smoothing Constant (level)
Vaststellen Smoothing Constant:
- Instabiele Demand: Lagere Smoothing Constant
- Stabiele Demand: Hogere Smoothing Constant
Belangrijk!
De Smoothing Constant moet altijd tussen groter zijn dan 0 en kleiner zijn dan 1. Anders krijg je te maken met een negatieve contributie van Demand of Forecast.
> 1 negatieve contributie Forecast en < 0 negatieve contributie Demand
Voorbeeld:
Demandt = 100 en Forecastt = 125 (SES model: Ft+1=a* Dt + (1-a)*Ft )
Levelconstant: 1,1 Levelconstant: -0,2
Ft+1=1,1 * 100 + (1-1,1) * 125 Ft+1=-0,2 * 100 + (1- -0,2) * 125
Ft+1=1,1 * 100 + (-0,1)* 125 Ft+1=-0,2 * 100 + (1+0,2) * 125
Tip: Excel kan jou helpen om de beste smoothing constante te bepalen. Om dit te bewerkstelligen kan je namelijk de Solver/Oplosser van Excel gebruiken
4. Seasonality Forecast
Als er sprake is van periodieke en terugkerende patronen, die het gevolg zijn van natuurlijke krachten of voortvloeien uit menselijke beslissingen (korte termijn). Met andere woorden verhogingen en dalingen van het aanbod die zich min of meer elk jaar rond dezelfde tijd plaatsvinden kan men deze forecast methode gebruiken.
Belangrijk:
Om Seasonality te kunnen gebruiken moeten we tenminste 2 jaar aan data beschikbaar hebben.
Stappenplan om tot de seasonality Forecast te komen:
- Zet de benodigde data in een overzicht;
- Bereken het jaaraanbod;
- Bereken per jaar de seasonality index;
- Bereken het gemiddelde seasonality index;
- Bereken met de lineaire forecast de jaarlijkse trend;
- Bereken het verwachte aanbod van 2015;
- Vermenigvuldig het nieuwe jaaraanbod met de gemiddelde seasonality.
5. Regressie analyse
Deze forecast methode is nuttig als de toekomstige calls afhankelijk zijn van een gebeurtenis of variabele ter aanvulling op de normale historische invloeden
Bijvoorbeeld:
- Clientbase
- Verstuurde mailpieces
- Digitale nieuwsbrief
De formule voor de regressie analyse ziet er als volgt uit:
Y = F(X)+E
X= De onafhankelijke variabele (in grafiek: verzonden catalogi)
Y= De afhankelijke variabele (in grafie: Callvolume)
E= De storing term
F= functie over een variabele (bv. F(x) = a*x + b (bv. Response % * verzonden stukken + raakpunt)
Zoals je al bij de lineaire forecast methode hebt gezien de mogelijkheid om de intercept(raakpunt) en slope(hellingshoek) weer te geven.
In bovenstaand voorbeeld is de formule als volgt:Forecast Callvolume = 0,5653 * Aantal verzonden catalogi + 11137
Regressie kan gebruik worden om data te interpoleren en extrapoleren:
Interpolatie: Terugrekenen naar ontbrekende DATA
Extrapolatie: Forecasting/Voorspellen DATA in toekomst
6. Timeseries Forecasting
Een nauwkeurige methode voor call center forecasting is the timeseries forecast model:
De methode maakt gebruik van:
- Historische gegevens
- Trend
- Seasonality
Het uitganspunt van dit model is dat callvolume wordt beïnvloed door verschillende factoren die allemaal mee moeten worden genomen om tot een zo accuraat mogelijk forecast te komen.
Als de meerjarige historie een overeenkomstige seizoentrend en een daling of stijging van je calls laten zien dan kan je ervoor kiezen om eerst het aanbod te “detrenden” voordat je de seizoen trend gaat bepalen.
Stappenplan Timeseries (vb. op maand):
- Meerjarige data met elkaar vergelijken en de gemiddelde stijging of daling in kaart brengen
- Gemiddelde stijging of daling delen door 12 en deze terugrekenen over het afgelopen jaar (bv door machtsverheffing)
- Het totaal “detrended” aanbod delen door 12 en verwachte stijging (1,5%) per maand toevoegen
- Seizoensfactoren bepalen: Detrended aanbod Maand / Gemiddelde maand (totaal detrended / 12)
- Forecast maand incl. trend * Seizoensfactor = Forecast maand incl. trend en seasonality.
7. Exponential smoothing for a trend model (Holts)
Het bovenstaande model is gebaseerd op een model zonder trend en is daarom ongeschikt als het onderliggende aanbod patroon een significante trend bevat. Als dit het geval is dan is exponential smoothing voor een trend model benodigd. Bij deze methode wordt er gebruikt gemaakt van 2 smoothing constants, 1 voor level en 1 voor de trend.
De formule voor het trend model ziet er als volgt uit:
Levelt= (a*Dt)+(1-/-a)*(L-1+T-1)
Trendt= (b*(Lt-/-L-1)+(1-/-b)*T-1
Ft+m= Levelt+/+ 1*mTrendt
L = Level,
F = Forecast
D = Demand
T = Trend
m= Forecast periode
a= Smoothing Constante Level
b = Smoothing Constante Trend
8. Exponential smoothing for a seasonality model (Winters)
Het bovenstaande model is gebaseerd op een model met trend maar zonder seasonality en is daarom ongeschikt als het onderliggende aanbod patroon geen trend maar een significante seasonality bevat. Als dit het geval is dan is exponential smoothing voor een seasonality model benodigd. Bij deze methode wordt er gebruikt gemaakt van 2 smoothing constants, 1 voor level en 1 voor de seasonality.
De formule voor het trend model ziet er als volgt uit:
Levelt= a*(Demandt/Seasonalt-s)+(1-/-a)*Level-1
Seasonalt= (c*(Demandt-/-Levelt)+(1-/-c)*Seasonalt-s
Forecastt+m= Level-1* 1*Seasonal-t+m-s
L = Level,
F = Forecast,
D = Demand,
S=Seasonality index
a= Smoothing Constant Level
c = Smoothing Constant Seasonality
Het bovenstaande model is gebaseerd op een model met seasonality maar zonder trend en is daarom ongeschikt als het onderliggende aanbod patroon een significante trend en een significante seasonality bevat. Als dit het geval is dan is exponential smoothing voor een seasonality en trend model benodigd. Bij deze methode wordt er gebruikt gemaakt van 3 smoothing constants, 1 voor level,1 voor de trend en 1 voor de seasonality.
De formule voor het trend model ziet er als volgt uit:
Levelt= a*(Demandt/Seasonalt-s)+(1-/-a*(Levelt-1+Trendt-1)
Trendt= (b*(Levelt-/-Levelt-1)+(1-/-b)*Trendt-1
Seasonalt= (c*(Demandt/ Levelt)+(1-/-c)*Seasonalt-s
Forecastt+m= (Levelt+/+ 1*Trendt+m-s)* Seasonalt+m-s
L = Level,
F = Forecast,
D = Demand,
S = Seasonality,
T = Trend
m= Forecast periode
a = Smoothing Constant Level
b = Smoothing Constant Trend
c = Smoothing Constant Seasonality
